ب.م.م. دو عدد با الگوریتم بازگشتی در سی‌پلاس‌پلاس

به زبان سی‌پلاس‌پلاس و با به‌کارگیری الگوریتم بازگشتی، برنامه‌ای بنویسید که پیوسته مقسوم‌علیه دو عدد طبیعی داده شده را محاسبه کند. در صورتی که کاربر عددی کوچکتر از یک را وارد کند، خروج از برنامه رخ می‌دهد.

Using a recursive algorithm, write a program in C++ which continuously calculates the greatest common divisor of two given natural numbers. If either of the two numbers is less than 1, the program is terminated.

حدس کنوث (Knuth’s Conjecture)

دانشمند معروف علوم کامپیوتر آمریکایی، دونالد کنوث (Donald Knuth)، حدسی را مطرح کرده است که بر اساس آن می‌توان با عدد 3 شروع کرد و با به‌کارگیری ترکیبی از توابع فاکتوریل، ریشه‌ی دوم و جزء صحیح، هر عدد طبیعی دلخواه را به دست آورد. این توابع را به صورت توابع تودرتو با ورودی 3 به کار می‌بریم. هر کدام از این توابع را می‌توان چند بار به کار برد. خروجی نهایی یک عدد صحیح است.

معمای دیوفانت (ریاضیدان نامدار یونان باستان)

«این آرامگاه دیوفانت است، ریاضیدان نامدار یونان.»

شگفتا، بنگر که چگونه سنگ مزار سرگذشتش را به زبان اعداد شرح می‌دهد:

«به خواست پروردگار، یک‌ششم از زندگی‌اش را در خردسالی وکودکی گذراند.

سپس یک‌دوازدهم را با محاسن نورسته به نوجوانی سپری کرد.

آن‌گاه یک هفتم دیگر از عمرش گذشت تا همسری اختیار کرد.

پنج سال پس از ازدواج، خداوند به او پسری چست و چابک عطا کرد.

اما افسوس، زمانی که سن فرزند نگون‌بخت نیمی از عمر پدر بود دستش از دنیا کوتاه شد.

سپس دیوفانت چهار سال در سوگ فرزند نشست تا این که چراغ زندگی‌اش خاموش گشت.

اکنون بگو که دیوفانت چند سال زندگی کرد؟

معمای الاغ و قاطر منسوب به اقلیدس

الاغ و قاطری دوشادوش یکدیگر کیسه‌های پر از گندم را به بازار می‌بردند. الاغ از سنگینی بارش نالید. قاطر به او پاسخ داد: «از چه می‌نالی؟ اگر تو یک کیسه از بارت به من بدهی، تعداد کیسه‌های من دو برابر کیسه‌های تو خواهد گشت و اگر من به تو یک کیسه بدهم، آن‌گاه هر دو بار برابری را حمل خواهیم کرد.» هر حیوان چند کیسه گندم بر پشت خود می‌برد؟

A mule and a donkey, laden with sacks of wheat, were going to a market together. The donkey moaned about the heavy burden on its back. The mule retorted, “Why are you moaning? If you give me one sack, I will have twice as many as yours. If I give you one sack, then both of us will carry equal burdens." How many sacks was each animal carrying?

مسئله‌ی تعداد شاگردان فیثاغورث

به من بگو، فیثاغورث نامدار، چند شاگرد به مکتب تو می‌آیند و به بحث‌های تو گوش می‌دهند؟

و فیثاغورث پاسخ داد:

- تعداد آن‌ها چنان است که نیمی از آن‌ها ریاضیات می‌خوانند، یک‌چهارم آنها نواهای دلنواز موسیقی را فرامی‌گیرند، یک‌هفتم آنها در حال تفکرند و به جز این‌ها، سه زن هم وجود دارد.

- Pythagoras, please let me know how many pupils attend your academy.

Pythagoras replied, “Half of them study mathematics, one fourth of them learn music, one seventh of them are lost in thought and there are also three female pupils.”